KOORDINAT KARTESIUS & KOORDINAT KUTUB

Sistem koordinat adalah suatu metode untuk menentukan letak suatu titik dalam grafik. Ada beberapa macam system koordinat yaitu:

* Sistem Koordinat Cartesius;
* Sistem Koordinat Kutub;
* Sistem Koordinat Tabung, dan
* Sistem Koordinat Bola.

Sistem Koordinat Cartesius Koordinat ini terdiri dari 2 garis saling tegak lurus, yaitu satu mendatar (horizontal) dan yang lain tegak (vertikal). Garis mendatar ini disebut sumbu-x sedangkan garis yang tegak disebut sumbu-y. Perpotongan kedua sumbu tersebut dinamakan titik asal (origin) dan diberi tanda O.

Seperti biasanya, titik-titik di sebelah kanan O nilainya adalah positif (bilangan-bilangan real positif) sedangkan titik-titik di sebelah kiri O dengan bilangan-bilangan real negatif. Demikian pula dengan titik-titik di sebelah atas O dan di sebelah bawah O masing-masing dikaitkan dengan bilangan-bilangan real positif dan negatif. Oleh ke dua sumbu, bidang datar (bidang koordinat) terbagi menjadi 4 daerah (kwadran), yaitu kwadran I, kwadran II, kwadran III, dan kwadran IV

Untuk Lebih memaham itentan Koordinat Kartesius dan Koordinat Kutub
Bagi kawan - kawan yang ingin mengetahui silahkan Download Disini
Selengkapnya...

Melukis Irisan Antara Bidang dan Bangun Ruang dengan Menggunakan Sumbu Afinitas

Sumbu afinitas adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya.
Aksioma yang diperlukan dalam melukis bidang irisan:
1. Dua titik menentukan garis.
2. Garis dapat diperpanjang pada kedua ujungnya.
3. Bidang dapat diperluas.


Langkah - Langkah dalam melukis :
1. Pilih 2 titik pada bidang irisan yang terletak sebidang pada bangun ruang.
2. Lukislah garis yang melalui 2 titik tersebut
3. Perpanjangan garis - garis pada alas bangun ruang sehingga memotong garis pada langka2
4. Hubungkan 2 titik tersebut pada bidang alas bangun ruang. Garis yang diperoleh adalh sumbu afinitas

Untuk lebih memahami akan Sumbu afinitas adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya
Silahkan Download filenya Disini

Semoga Bermanfaat bagi kawan - kawan ya. Tetap semngat dalam menjalani hari.


Selengkapnya...

Mengenal Bangun Datar

Bangun Datar merupakan bangun dua dimensi. Maksudnya adalah tidak memiliki ruang hanya sebuah bidang datar saja,,,,,,,,,

Macam-macam Bangun Datar
Jenis bangun datar bermacam-macam, antara lain :
1. persegi
2. persegi panjang
3. segitiga
4. jajar genjang
4. segi lima
5. layang-layang
5. belah ketupat
6. trapesium
7. lingkaran

Untuk lebih memahami akan uniknya bangun ruang serta yang ada di dalamnya,.,.,.,.
Kawan - Kawan bisa klik di sini
Semoga Bermanfaat bagi kawan - kawan semuanya yang ingin belajar.

Selengkapnya...

Bangun Ruang

Definisi bangun ruang: Adalah bangun yang terdiri dari alas, tinggi/ tebal, dan lebar

Untuk itu disini saya mencoba memberikan gambaran mengenai karakteristik dari masing2 bangun ruang
untuk lebih memudahkan dalam mempelajari bangun ruang silahkan, klik di
sini

Selamat Mencoba semoga sukses
Selengkapnya...

KESEBANGUNAN

SKALA adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya.
Contoh : sebuah kebun di gambar dengan skala 1: 250.000. Bila luas kebun pada gambar 120 cm^2. Berapakah luas kebun sebenarnya?

Jawab :
Luas kebun sebenarnya adalah : 120 cm^2 X (250.000)^2 = 750 ha
Syarat dua bangun disebut sebangun:
1. Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding
dan
2. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
Contoh soal :
Ada 2 buah jajargenjang ABCD dan PQRS. Pada jajargenjang ABCD, AB memiliki panjang 20, BC memiliki panjang 18 dan sudut A besarnya 65 derajat. Sedangkan pada jajargenjang PQRS, PQ memiliki panjang 27, QR memiliki panjang 30 dan sudut Q besarnya 115 derajat. Apakah jajargenjang ABCD dan PQRS sebangun?
Jawab :
AB : QR = BC : PQ
20 : 30 = 18 : 27
2 : 3 = 2 : 3 ( sisi – sisi yang bersesuaian sebanding )
Sudut B = sudut Q
180 – 65 = 115
115 = 115 ( sudut – sudut yang bersesuaian sama besar )
Jadi , jajargenjang PQRS sebanding dengan jajargenjang ABCD

Segitiga – segitiga yang sebangun
Dua buah segitiga disebut sebangun apabila :
1. Sisi – sisi yang bersesuaian sebanding
atau
2. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar
Contoh soal :
Dari segitiga ABC dan segitiga DEF diketahui:
Sudut A = 72 derajat, sudut C = 63 derajat, sudut E = 63 derajat, dan sudut D = 45 derajat. Panjang sisi AB = 32, BC = 36 dan DF = 24.
a. Apakah segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun?
b. Tentukan panjang sisi DE?
Jawab :
a. Sudut C = sudut E
63derajat = 63derajat (sudut – sudut yang bersesuaian sama besar)
Jadi , segitiga ABC dan segitiga DEF sebangun
b. DE : BC = FD : AB
DE : 36 = 24 : 32
DE : 36 = 3 : 4
DE = 36 X 3 : 4 = 27
Jadi , panjang sisi DE adalah 27


Selengkapnya...

TRANSFORMASI

Transformasi terdiri dari :
1. Refleksi / Pencerminan
2. Traslasi / Pergeseran
3. Rotasi
4. Dilatasi

REFLEKSI / PENCERMINAN
Refleksi atau pencerminan di bagi menjadi :
a. Pencerminan terhadap sebuah titik
b. Pencerminan terhadap sebuah garis
c. Pencerminan pada bidang koordinat yang terdiri dari :
- Pencerminan terhadap titik pusat (0,0)
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( -a , -b )
- Pencerminan terhadap sumbu x
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( a , -b )
- Pencerminan terhadap sumbu y
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( -a , b )
- Pencerminan terhadap x = h
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( 2h – a , b )

- Pencerminan terhadap y = k
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( a , 2k – b )
- Pencerminan terhadap y = x
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( b , a)
- Pencerminan terhadap y = -x
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( -b , -a )
- Pencerminan terhadap titik h,k
Rumusnya : T ( a , b ) --> T’ ( 2h – a , 2k – b )
SIFAT – SIFAT PENCERMINAN
1. Benda dan bayangannya selalu kongruen
2. Jarak benda ke cermin = jarak bayangan ke cermin
3. Garis yang menghubungkan titik dan bayangannya selalu tegak lurus terhadap cermin


TRANSLASI / PERGESERAN
Jika suatu bangun ditranslasikan , maka semua titik pada bangun tersebut akan bergeser atau berpindah dengan jarak dan arah yang sama .

ROTASI
Unsur – unsur rotasi :
- Titik pusat rotasi
- Sudut putar
a. Jika sudut putar + --> arah perputaran berlawanan arah dengan jarum jam
b. Jika sudut putar - --> arah perputaran searah dengan jarum jam
ROTASI PADA BIDANG KOORDINAT
1. R ( 0 , 90 derajat ) atau R ( 0 , - 270 derajat )
Rumusnya : T ( a , b ) --> T ‘ ( -b , a )
2. R ( 0 , - 90 derajat ) atau R ( 0 , 270 derajat )
Rumusnya : T ( a , b )--> T’ ( b , -a )
3. R ( 0 , _+ 180 derajat )
Rumusnya : T ( a , b )--> T’ ( -a , -b )

DILATASI
Unsur – unsur dilatasi :
1. Titik pusat dilatasi
2. Faktor skala ( K )
a. Bila K > 0 --> titik dan bayangannya searah terhadap pusat dilatasi
b. Bila K < 0 --> titik dan bayangannya berlawanan arah terhadap pusat dilatasi
DILATASI PADA BIDANG KOORDINAT
Dilatasi pada titik ( 0, K )
Rumusnya : P ( a , b ) --> ( a.K , b.K )

--> Jika panjang ruas garis = p cm didilatasi dengan faktor skala K , maka panjang bayangannya = p.K cm
--> Jika keliling suatu bangun = k cm didilatasikan dengan faktor skala K , maka keliling bayangannnya = k.K cm
--> Jika luas suatu bangun L cm^2 didilatasikan dengan faktor skala K , maka luas bayangannya = k^2.L cm^2



Selengkapnya...

Rumus - Rumus Bangun Datar

1. Rumus Persegi

   


     Luas = Sisi * Sisi







2. Rumus Persegi Panjang

     Luas = Panjang * Lebar





3. Rumus Lingkaran

   


   Luas =  1/2 π r^2







4. Rumus Segitiga

        Luas = 1/2 Alas * Tinggi







5. Rumus Jajar Genjang

     Luas = Alas * Tinggi




6. Rumus Trapesium

        Luas = Jumlah sisi Sejajar * Tinggi Selengkapnya...

Integral

Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah \int\,

Integral terbagi dua yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Bedanya adalah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah. Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas
1. Integral tak tentu atau antiderivatif
adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut integral tak tentu.
Rumusnya :

2. Pengertian atau konsep integral tentu
pertama kali dikenalkan oleh Newton dan Leibniz. Namun pengertian secara lebih modern dikenalkan oleh Riemann. Materi pembahasan terdahulu yakni tentang integral tak tentu dan notasi sigma akan kita gunakan untuk mendefinisikan tentang integral tentu.
Definisi : Integral Riemann

Bila limit ada maka f(x) dikatakan
integrabel
( dapat diintegralkan ) pada [ a,b ]. Integral ini disebut
Integral Riemann atau Integral Tentu
Selengkapnya...